Chủ đề tính chẵn lẻ của số không thường được nhắc tới trong hai hoặc ba năm đầu giáo dục tiểu học, khi khái niệm các số chẵn và lẻ được giới thiệu và phát triển.[33]

Hiểu biết của học sinh

Biểu đồ bên phải[32] biểu thị quan điểm của học sinh về tính chẵn lẻ của số không, với các học sinh từ lớp 1 tới lớp 6 trong hệ thống giáo dục Anh. Dữ liệu được thu thập từ Len Frobisher, ông đã tiến hành các cuộc khảo sát với những học sinh tại Anh. Frobisher muốn tìm hiểu cách mà các kiến thức về tính chẵn lẻ của các số có một chữ số được vận dụng sang các số có nhiều chữ số, và số không thể hiện điều này khá nổi bật theo kết quả khảo sát.[34]

Trong một cuộc khảo sát ban đầu gần 400 em nhỏ bảy tuổi, 45% chọn chẵn khi được hỏi về tính chẵn lẻ của số không.[35] Một cuộc khảo sát tiếp sau đó cho thêm nhiều lựa chọn hơn: không chẵn không lẻ, cả hai và không biết. Lần này số em nhỏ cùng tuổi trả lời là chẵn giảm xuống còn 32%.[36] Số học sinh trả lời đúng là chẵn ban đầu tăng lên ở các học sinh lớp 2 rồi sau đó giữ nguyên trong khoảng 50% với các học sinh từ lớp 3 tới lớp 6.[37] Để so sánh, số học sinh hoàn thành được nhiệm vụ dễ nhất là xác định tính chẵn lẻ của một số có một chữ số, giữ nguyên trong khoảng 85%..[38]

Trong các buổi phỏng vấn, Frobisher luận ra được lý do của các học sinh. Một em học sinh lớp 5 cho rằng 0 là số chẵn vì nó có trong bảng cửu chương số 2. Một vài học sinh lớp 4 nhận thấy rằng số không có thể được chia thành các phần bằng nhau. Một học sinh lớp 4 khác giải thích: "1 là số lẻ thì liền trước nó là số chẵn."[39] Các buổi phỏng vấn cũng cho thấy những hiểu lầm đằng sau những câu trả lời sai. Một học sinh lớp 2 "khá chắc chắn" rằng không là số lẻ, dựa trên cơ sở rằng "đó là số đầu tiên mà bạn bắt đầu đếm".[40] Một học sinh lớp 4 cho rằng 0 không lẻ cũng không chẵn vì "nó không phải là một số".[41] Trong một nghiên cứu khác, Annie Keith nghiên cứu một nhóm 15 học sinh lớp 2 cố thuyết phục lẫn nhau rằng không là một số chẵn dựa trên sự luân phiên chẵn-lẻ và khả năng chia một nhóm có 0 thứ thành 2 nhóm bằng nhau.[42]

Các cuộc khảo sát sâu hơn được thực hiện bởi Esther Levenson, Pessia Tsamir, và Dina Tirosh. Họ tiến hành phỏng vấn một cặp học sinh lớp 6, cả hai đều là các học sinh học toán tốt trong lớp. Một học sinh thích các cách giải thích kiểu suy diễn cho những khẳng định toán học, trong khi em còn lại thích các ví dụ thực tế. Cả hai học sinh, vì nhiều lý do, ban đầu nghĩ rằng 0 không chẵn cũng không lẻ. Levenson và các cộng sự đã cho thấy cách mà cách lập luận của học sinh đã phản ánh được khái niệm của các em về số không và phép chia.[43]

Deborah Loewenberg Ball phân tích các ý tưởng của các học sinh lớp 3 về các số chẵn lẻ và số không, chủ đề vừa được đem ra bàn luận với một nhóm học sinh lớp 4. Các học sinh thảo luận về tính chẵn lẻ của số không, các quy luật với số chẵn và cách làm toán. Các ý kiến về số không khá đa dạng, được liệt kê ở bảng phía bên phải.[44] Ball và các cộng sự cho rằng nghiên cứu này đã cho thấy cách mà học sinh có thể "làm toán tại trường".[45]

Một trong những chủ đề trong các tài liệu nghiên cứu là sự mẫu thuẫn giữa hình ảnh của các học sinh về khái niệm tính chẵn lẻ và các định nghĩa về khái niệm này của họ.[46] Hai học sinh lớp 6 trong nghiên cứu của Levenson và các cộng sự đều định nghĩa các số chẵn là các bội số của hai hoặc các số chia hết cho 2, nhưng hai em lại không thể áp dụng được định nghĩa này cho số không, vì cả hai đều không chắc chắn về cách nhân hoặc chia số không cho 2. Những người phỏng vấn rốt cuộc phải đưa cả hai tới kết luận rằng không là một số chẵn; dù vậy, hai học sinh vẫn chọn những con đường khác nhau để đi tới kết luận này, vẽ ra nhiều hình ảnh, định nghĩa và những lời giải thích cả thực tế và trừu tượng. Trong một nghiên cứu khác, David Dickerson và Damien Pitman tìm hiểu cách sử dụng các định nghĩa của năm sinh viên đại học giỏi chuyên ngành toán học. Họ phát hiện ra rằng các sinh viên hầu như có thể áp dụng định nghĩa "số chẵn" vào số không, nhưng các sinh viên vẫn chưa cảm thấy thuyết phục với cách làm này, vì nó mâu thuẫn với hình ảnh của họ về khái niệm này.[47]

Hiểu biết của giáo viên

Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học tại Đại học Michigan đã đưa vào câu hỏi hỏi đúng sai "0 là một số chẵn" trong dữ liệu hơn 250 câu hỏi được thiết kế để đánh giá hiểu biết của giáo viên. Với họ, câu hỏi này minh họa cho "hiểu biết thông thường... mà bất cứ người trưởng thành nào được giáo dục tốt nên có", và là một câu hỏi mang tính "trung lập" do câu trả lời không khác biệt giữa toán học truyền thống và toán học kiểu mới. Trong một nghiên cứu từ năm 2000-2004 với 700 giáo viên tiểu học tại Hoa Kỳ, kết quả trả lời các câu hỏi này của các giáo viên đã dự đoán được khá chính xác kết quả của các học sinh trong bài kiểm tra tiêu chuẩn sau khi được dự lớp của chính các giáo viên này.[48] Trong một nghiên cứu sâu hơn vào năm 2008, các nhà nghiên cứu phát hiện ra một ngôi trường trong đó toàn bộ các giáo viên đều nghĩ rằng số không không chẵn cũng không lẻ, và tất cả đều bắt nguồn từ một giáo viên trưởng môn toán trong trường.[49]

Vẫn còn chưa chắc chắn bao nhiêu giáo viên còn có hiểu biết sai về số không. Nghiên cứu của Đại học Michigan không đưa ra dữ liệu cho từng câu hỏi. Betty Lichtenberg, phó giáo sư bộ môn giáo dục toán học tại Đại học Nam Florida, trong một nghiên cứu năm 1972 cho biết khi một nhóm người sau này trở thành các giáo viên tiểu học được đưa một bài kiểm tra dạng "đúng hay sai" trong đó bao gồm đề bài "Số không là số chẵn", họ thấy đây là một "câu hỏi khó", và khoảng hai phần ba đã trả lời "Sai".".[50]

Tác động tới giảng dạy

Về mặt toán học, chứng minh không là số chẵn là một vấn đề đơn giản của việc áp dụng một định nghĩa, nhưng trong bối cảnh giáo dục thì cần phải giải thích nhiều hơn thế. Một vấn đề liên quan tới cơ sở của cách chứng minh này: định nghĩa "số chẵn" là "bội nguyên của 2" không phải lúc nào cũng phù hợp. Một học sinh lớp 1 tiểu học chưa chắc đã biết được "số nguyên" hay "bội số" là gì, chứ chưa nói gì đến phép nhân với 0.[51] Hơn nữa, phát biểu một định nghĩa về tính chẵn lẻ của tất cả số nguyên có vẻ giống như đặt ra một lối tắt khái niệm một cách tùy tiện khi mà các số chẵn được xét tới đều dương. Điều này có thể giúp ta hiểu rằng khi khái niệm về số được mở rộng từ các số nguyên dương có thêm số không và các số nguyên âm, các tính chất về số như tính chẵn lẻ cũng được mở rộng ra một cách tự nhiên.[52]